دانش سرا

اعداد تاكسي :

زماني كه رياضيدان انگليسي هاردي براي عيادت رياضيدان شهير هند رامانوجان به بيمارستان رفته بود به اين موضوع اشاره كرد كه شماره تاكسي كه به وسيله آن به بيمارستان آمده، عدد بي ربط و بي خاصيت 1729 بوده است .

رامانوجان بلافاصله ضمن رد ادعاي هاردي به او يادآور شد كه اتفاقا 1729 بسيار جالب توجه است .

خود ۱۷۲۹ عدد اول است.

دو عدد ۱۷ و ۲۹ هر كدام عدد اول هستند.

جمع چهار رقم تشكيل دهنده آن ميشود ۱۹ كه اول است.

جمع دو عدد اوليه و دو عدد آخري ميشود ۸۱۱ كه باز هم عدد اول است دو عدد ابتدايي(سمت چپ) اگر جمع شوند؛عدد ۸۲۹ ميشود كه باز هم عدد اول است.

دو عدد اوليه اگر از هم ديگر كسر شوند؛عدد ۶۷ ساخته ميشود كه باز هم عدد اول است.

سه عدد سازنده آن عدد اول است(۱و۷و ۲).

عدد اول؛عددي است كه فقط بر يك و خودش تقسيم ميشود به نحوي كه نتيجه تقسيم عددي كسري نباشد(خارج تقسيم نداشته باشد)

جمع عددي اعداد تشكيل دهنده ۱۷۲۹ يا:۱+۷+۲+۹=۱۹ است؛عكس ۱۹ عدد ۹۱ است؛

اگر ۱۹*۹۱بشودنتيجه برابر ۱۷۲۹ ميشود.

اين هم يكي ديگر از اختصاصات ۱۷۲۹ است كه در هر عددي ديده نميشود.

عدد 1729 اولين عددي است كه مي توان آنرا به دو طريق به صورت حاصل جمع مكعبهاي دو عدد مثبت نوشت :

12 به توان 3 به علاوه 1 به توان 3 و 10 به توان 3 به علاوه 9 به توان 3 هردو برابر
1729 مي باشند .(اولين مطلب موجود در رابطه با اين خاصيت 1729 به كارهاي
بسي رياضيدان فرانسوي قرن هفدهم باز مي گردد.)

حال اگر كمي مانند رياضيدانها عمل كنيد بايد به دنبال كوچكترين عددي بگرديد كه به سه طريق مختلف
حاصل جمع مكعبهاي دو عدد مثبت است

اين عدد87539319 مي باشد كه در سال 1957توسط ليچ كشف شد:

414 به توان 3 + 255 به توان 3 و 423 به توان 3+ 228 به توان 3 و 436 به توان 3 + 167 به توان 3 هر سه جوابشان برابر 87539319 است .

امروزه رياضيدانان عددي را كه به n طريق مختلف به صورت حاصل جمع مكعبهاي دو عدد مثبت باشد ،n ــامين عدد تاكسي مي نامند و آنرا با Taxicab نمايش مي دهند.

جالبتر از همه اينكه ،هاردي و رايت ثابت كردند براي هر عدد طبيعي n ناكوچكتر از 1 ،n ــامين عدد تاكسي وجود دارد !

هرچند، چهارمين تا هشتمين اعداد تاكسي نيز كشف شده اند ولي تلاشها براي يافتن نهمين عدد تاكسي تاكنون نا كام مانده است .

متاسفانه اطلاعات زيادي درباره اعداد تاكسي موجود نيست .

در ضمن ميتوان مسئله را از راههاي ديگر نيز گسترش داد .

مثلا همانگونه كه هاردي در ادامه داستان فوق از رامانو جان پرسيد و او قادر به پاسخگويي نبود ، اين پرسش را مطرح كنيد:

كوچكترين عددي كه به دوطريق حاصل جمع توانهاي چهارم دو عدد مثبت مي باشد ،كدام است؟

اين عدد توسط اويلر يافت شده است :

635318657 حاصل جمع توان چهارم 59 و 158 همچنين توانهاي چهارم 133 و 134 مي باشد.